There lie the woods of Lothlórien!

오늘 공부한 5장은 도형을 다룬다.

* polygon: 다각형

다각형은 점, 직선, 각도를 사용해 만들며, 다격형의 각 점이나 모서리를 꼭짓점(vertex)이라고 한다. 다각형에는 각 변의 길이와 각도가 동일한 정다각형(regular polygon)과 불규칙 다각형(irregular polygon)이 있다. 정다각형을 통해 쪽매맞춤(tessellation)을 할 수 있다.

영어에서 다각형은 pentagon, hexagon 등 n-gon 형식으로 이름이 붙는다. 사각형의 내각의 합은 360도이다. 입체 도형인 다면체(polyhedron)은 다각형 면으로 구성된다.

* perimeter: 둘레

둘레는 도형 경계의 길이이다. 원의 둘레는 원주(circumference)라고 한다. 

내대각(opposite interior angle)이 같을 경우 대변(opposite side)의 길이가 동일하다...고 하는데 뭔 소린지? 일단 그냥 외워야겠다;;;

정육각형의 둘레 공식은 2nbsin파이/n이다. n은 변의 수, b는 중심에서 꼭짓점까지의 거리이다.

* area: 넓이

넓이는 2차원 공간을 측정한 것으로 평면 및 3차원 곡면에 적용할 수 있다. 항상 in.², ft.², cm², m² 등의 제곱 단위로 측정된다.

사각형은 '밑변(base)x높이', 삼각형은 '밑변x높이/2'로 계산한다.

둘레가 동일한 사각형 중에서 정사각형의 넓이가 가장 넓다(예: 2x2=4 / 1x3=3).

* volume: 부피

부피는 3차원 도형을 통해 공간의 크기를 측정한 것으로 용량 등을 측정하는 데 사용된다. ft.³ mi.³ 등의 세제곱이나 갤런, 리터 등의 단위로 측정된다.

가로, 세로, 높이 등 도형의 세 가지 치수를 곱해 계산하며, 다면체 중 정다면체는 정사면체(regular tetrahedron), 정육면체(regular cube), 정팔면체(regular octahedron), 정십이면체(regular dodecahedron), 정이십면체(regular icosahedron)뿐이다. 

각뿔(pyramid)의 부피 공식: v=bh/3(b=밑면의 넓이, h=각뿔의 높이)

각기둥(prism)의 부피 공식: v=Al(밑면의 넓이, l=길이)

* tessellation: 쪽매맞춤(테셀레이션)

모자이크 방식으로 도형의 모서리를 맞춰 빈틈 없이 공간을 채우는 것으로 점 주변의 각도의 합이 360도를 이룬다. 라틴어 어원인 tessella 자체가 모자이크의 작은 조각을 의미한다.

정다각형 쪽매맞춤(regular tessellation)의 경우 겹치거나 빈틈이 발생하지 않도록 공간을 채워야 하며 모든 도형이 동일한 정다각형이어야 하고 모든 꼭짓점 모양이 동일해야 한다.

내일은 일요일이라 하루 쉬기로 했다.

예정대로 4장을 마무리하고 1~3장을 복습했다.

* gradient: 기울기

계산법: (y2-y1)/(x2-x1)

좌표가 각각 (3,2), (8,4)인 두 지점을 직선으로 연결할 경우 기울기는 (4-2)/(8-3)이므로 2/5, 즉 0.4가 된다. 2:5 또는 40%라고도 표현할 수 있다. 모눈종이에 그린 후 칸을 세면 더 이해하기 쉬운데, x축으로 5칸, y축으로 2칸이다.

기울기 1은 일반 좌표 그리드에서 45도 각도와 동일하다.

* function: 함수

함수(f(x))란 값을 다른 값으로 변환하는 공식이며, 역함수(inverse function)는 연산을 반전한다. 모든 함수는 방적식이지만 모든 방정식이 함수인 것은 아니다.

함수 예: f(x)=3x+1인 경우 x가 7이면 f(x)=22이다.

제곱, 세제곱, 사인, 코사인, 탄젠트, 제곱근, 세제곱근도 모두 함수다. 예를 들어 제곱은 f(x)=x*x로 표현 가능. 일차함수는 직선 그래프를 만들고 이차함수는 포물선 그래프를 만든다.

* e: 자연상수

수학에서 가장 중요한 상수(constant)로 오일러의 수(Euler's Number)라고도 한다. n이 무한이면 (1+1/n)ⁿ의 한도로 정의된다는데 대체 무슨 소리인지 모르겠다. ㅠㅠ 뭔지 몰라도 엄청 중요한 수 개념이라고 하는데 아직 내 수준으로는 이해할 수 없다...... 방사성 붕괴 계산, 복리 계산, 바이러스 확산 속도 계산 등에 사용된다고 한다.

다음 장인 5장은 도형 개념을 다룬다. 그나마 조금 쉽지 않을까...

처음 읽기 시작했을 때는 간만에 괜찮은 작품을 만났다고 즐거워했다. 그러나 후반부에 접어들자 초반의 재치와 재미가 사라지고 작품 전체의 균형이 무너졌다. 특히 배경이 단왕부로 옮겨진 시점부터는 읽기 고역스러울 정도로 전개가 엉망진창이 되었다. 세눈박이 캐릭터는 대체 왜 나온 건지 알 수도 없고... 호랑이 등을 타고 앉아 전투를 치른다는 장면에서는 실소도 나오지 않았다. 용두사미에 그쳐 정말 아쉬운 작품이다.